数値計算マニュアル：擬似乱数系列

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サイト閉鎖のお知らせ (2012-02-26)

恩師，三橋教授のご厚意により博士課程修了後も維持されてきた当サイトでありますが， この度，三橋教授のご退官により， 時期は未定でありますが来年度中に閉鎖される見通しとなりました． したがいまして，このページの情報を必要とされる方は各自それぞれで必要なページの保存等を行うことをお奨めいたします． 圧縮ファイル形式での提供を希望される方は著者までメールでご連絡下さい． 可能な限り対応させていただきます．

なお，ダウンロードツール類を使用してのバックアップ取得は堅くお断りいたします． この種のツールを利用した場合，ネットワークブロックに対するアクセス規制が行われる恐れがあります．

更新履歴と目次

更新履歴

2009-08-28

Windows版のサンプルコードを更新しました．

2008-10-09

Visual C++を利用する場合のライブラリの構築方法の記述を追加しました．

2008-01-18

サンプルコードを更新．

• ヘッダファイルrandlib.hの呼び出しの誤りを修正しました

2007-12-16

サンプルコードを更新．

• サンプルコードをRANDLIB V1.3に更新しました
• ranlib.hはrandlib.hに変更されました
• 旧版はサンプルコード (V1.1)に置いておきます

2007-12-15

サンプルコードを更新．

• 乱数源を文字列から初期化するようにしました
• サンプルコードがFreeBSDの環境に依存しないようにしました
• サンプルコードのライブラリの構築を自動化しました

2006-01-05

サンプルコードを更新．

• バイナリをstripするようMakefileを修正しました
• 乱数源の初期化をモジュールにまとめました
• 二次元正規乱数の発生のサンプルを追加しました

目次

• はじめに
• ライブラリの構築
• 関数の仕様
• サンプルコード

はじめに

RANDLIBはTexas大学，M. D. Anderson 癌センターのBarry W. Brown，James Lovato両氏によって実装されたC言語による擬似乱数発生ライブラリです． ここでの擬似乱数とはある値の次の値が完全に決定論的な数列を指すこととします， また，擬似乱数は疑似乱数と書くこともあるようですが，ここでは擬似乱数で統一します． C言語からこのRANDLIBを利用することで，一様乱数や正規乱数を簡単に得ることができます． RANDLIBを用いることで以下の分布に従う乱数が生成できます．

• 一様分布(整数，実数)
• 標準正規分布(ガウス分布)
• 正規分布(ガウス分布)
• 多次元正規分布(多次元ガウス分布)
• カイ二乗分布
• 非心カイ二乗分布
• 標準指数分布
• 指数分布
• F分布
• 非心F分布
• 標準ガンマ分布
• ガンマ分布
• ベータ分布
• 多項分布
• 二項分布
• 負の二項分布
• ポアソン分布

工学的な応用で多用されるガウス雑音は一様分布を何らかの手段で正規分布に変換して発生させます． 例えば，乱数間に相関のある多次元正規分布を得るには， Box-Muller法などを用いて得た複数の標準正規乱数を共分散行列のCholesky分解で変換する必要がありますが， RANDLIBを用いることでこうした手間を省くことができます． また，RANDLIBはFortran版がoctaveの乱数生成ルーチン であるrand()やrandn()に， C言語版の一部がPHPの統計関数群に使用されています．

RANDLIBは三橋研のFreeBSDの標準インストールパッケージには含まれていませんが， RANDLIBはC言語の標準ライブラリのみに依存するため，配布ファイル単独でコンパイルできます． 最新のサンプルコードはライブラリの構築を自動化してあるため， 利用中の計算機にRANDLIBがインストールされていなくとも問題ありません．

参考文献

参考文献をあげておきます．ドキュメントによれば，RANDLIBは [1]に基づく実装です， また基礎理論を知るためには [2]は非常に良い文献です．

1. Pierre L’Ecuyer and Serge Côté. Implementing a Random Number Package with Splitting Facilities. ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 17, No. 1, pp. 98-111, March 1991.
2. William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, and Brian P. Flannery. NUMERICAL RECIPES in C. 技術評論社, 1993. 丹慶勝市，奥村晴彦，佐藤俊郎，小林誠訳.

ACM TransactionsはACM transactions on Mathematical Software から検索できます．2005年9月現在，webからFull-text(pdf)が利用できます． この文献で提案される乱数源の周期はおよそ，23*10¹⁸であるとのことです．

ライブラリの構築

ソースコードの入手からライブラリの構築までを解説します．

ソースコードの入手

最新版のサンプルコードはライブラリの構築を自動化してあります． したがって，本節は何らかの理由でライブラリを手動で構築する際の参考にしてください．

まず，公式サイトから， ソースコードRANDLIB_V90.tar.gz)をダウンロードしてください．

ソースコードのコンパイル

ダウンロードしたソースコードはディレクトリrandlibcに展開してあるとします．

% cd randlibc
% gcc -O2 -c ./source/randlib.c/src/linpack.c
% gcc -O2 -c ./source/randlib.c/src/com.c
% gcc -O2 -c ./source/randlib.c/src/randlib.c
% ar cr librandlibc.a linpack.o com.o randlib.o
% ranlib librandlibc.a

この作業でrandlibcディレクトリにライブラリlibrandlibc.aが作成されます． arコマンドによりアーカイブが作成され，ranlibコマンドによりアーカイブ内のファイルや関数の一覧表をアーカイブに埋め込みます． それぞれのコマンドの詳細はar，ranlibのマニュアルページを参照して下さい．

RANDLIBの利用に必要なのはlibrandlibc.aと配布ファイル中の ./source/randlib.c/src/にあるrandlib.hです．

関数の仕様

RANDLIBは一様乱数をもとにして種々の分布に従う乱数系列を生成します． RANDLIBでユーザーから利用可能な関数を以下の表にまとめます． ここで，日本語の解説のない関数を利用する場合は， RANDLIBの配布ファイル中の./source/randlib.c/doc/ の英語ドキュメントを参照してください．

void advnst(long k);

float genbet(float aa, float bb);

float genchi(float df);

float genexp(float av);

float genf(float dfn, float dfd);

float gengam(float a,float r);

void genmn(float *parm,float *x,float *work);

float gennor(float av,float sd);

void genprm(long *iarray,int larray);

float genunf(float low,float high);

long ignpoi(float mu);

long ignuin(long low,long high);

void phrtsd(char* phrase, long* seed1, long* seed2);

void setgmn(float *meanv, float *covm, long p, float *parm);

void setall(long iseed1,long iseed2);

サンプルコード

サンプルコードの利用

サンプルコードとしてsample_randlib.tbzを置いておきます． 適当なところで展開するとMakefileと以下のソースコードが展開されます．

• gauss2d.c
• permutation.c
• test_randlib.c
• init_randlib.c
• randlib_config.h

gauss2d.cは二次元正規乱数の発生の，permutation.cは整数配列のランダム置換の，test_randlib.cは一様分布，正規分布，指数分布に従う乱数の生成のサンプルコードです．init_randlib.cは乱数源の初期化の手続きをまとめたものです． randlib_config.h内のDEV_RANDOM_INITマクロを設定することで， /dev/urandomデバイスから取得した値で乱数源を初期化できます． /dev/urandomが存在しない場合はTIME_INIT マクロを設定することで乱数源を現在時刻から生成した数値列で初期化するように設定できますが， 初期化のためのフレーズが数字に偏ることによる問題が発生する恐れがあります． 初期設定では，これらのオプションは設定されておらず， 何らかのフレーズの入力によって乱数源を初期化します． また，初期化の手続きはあくまで実装例である事に注意してください． 必要があれば利用者側で調整した方が良いと思われます．

サンプルコードの利用 (Windows)

まず，Visual C++を用意してください． 2010年現在無償で入手できる Visual C++2008 Express Editionでもかまいません． 続いて，sample_randlib_win32.zipを適当な場所で展開すると， sample_randlib_win32フォルダが作られますから， ここに公式サイト からダウンロードできるソースコード(RANDLIB_V90.tar.gz)を展開してください． 後はVCProjフォルダ内のソリューションをビルドしてください． サンプルコードの実行ファイルと以下のライブラリが構築されます． 利用するランタイムは上からそれぞれ/MT，/MTd，/MD，/MDd， 呼び出し規約は全て__cdeclです． なお， Windows では乱数源の初期化にCryptGenRandom関数を利用します．

• randlib.lib
• randlib_d.lib
• randlib_md.dll
• randlib_md_d.dll

RANDLIBの利用に必要なのはこれらのライブラリと配布ファイル中の ./source/randlib.c/src/にあるrandlib.hです． サンプルコードは既定ではダイナミックリンクライブラリを利用するように設定してあります． スタティックリンクライブラリを利用する場合はプロジェクトの依存関係とコンパイラのコード生成オプションを適切に設定してください．

おわりに

本マニュアルは不完全です，改訂を歓迎します．

• 書かれていないルーチンの演算内容を補う
• 正規乱数について重要なことを書く

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